[백준] 9095번 1, 2, 3 더하기

출처

https://www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제

내코드

dynamic programming를 적용하면 쉽게 풀 수 있는 문제로 점화식을 세워 적용하는 문제입니다.

4부터 11까지의 수를 1,2,3의 합으로만 더해서 나타낼 수 있는 모든 수를 구해야하는데 이를 dp 방식으로 생각해보겠습니다.

예시로 4를 보겠습니다.

4의 마지막을 1로 두면 (ex 1+1+1+1, 2+1+1,  3+1 등) 마지막 1을 제외한 남은 3을 1,2,3의 합으로 만들 수 있는 방법을 알면 됩니다.

4의 마지막을 2로 두면 (ex 2+2, 1+1+2 등) 마지막 2를 제외한 남은 2를 1,2,3의 합으로 만들 수 있는 방법을 알면 됩니다.

4의 마지막을 3으로 두면 (ex 1+3) 마지막 3을 제외한 남은 1을 1,2,3의 합으로 만들 수 있는 방법을 알면 됩니다.

여기서 알 수 있는 규칙은 

4 - 1 = 3
4 - 2 = 2
4 - 3 = 1 

로 3, 2, 1로 만들 수 있는 각 값을 안다면 이 때의 값을 모두 더해 4를 만들 수 있는 개수를 알 수 있게 됩니다.

1,2,3 을 만들 수 있는 방법의 개수는 아래와 같습니다.

1일 때는 방법 1가지 (1)
2일 때는 방법 2가지 (1+1, 2)
3일 때는 방법 4가지 (1+1+1, 1+2, 2+1, 3)

이를 통해 필요한 점화식을 끌어내면 아래와 같습니다.

D[i] = D[i-3] + D[i-2] + D[i-1]

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int T = sc.nextInt();

        int arr[] = new int[12];
        arr[1] = 1;// 1
        arr[2] = 2;
        arr[3] = 4;
        for (int i = 4; i <= 11; i++) {
            arr[i] = arr[i - 3] + arr[i - 2] + arr[i - 1];
        }

        for (int i = 0; i < T; i++) {
            System.out.println(arr[sc.nextInt()]);
        }
    }
}